Решить уравнение с двойным модулем: |х-|2x+1||=3

Question

Решить уравнение с двойным модулем:
|х-|2x+1||=3

Answer 1

|х-|2x+1||=3
раскрываем первый модуль
1. х-|2x+1|=3
х-3=|2x+1|  x≥3
раскрываем модуль второй
x<-1/2 не может быть так как x>3
x>=-1/2
x-2=2x+1
x=-3 нет корней
2. х-|2x+1|=-3
х+3=|2x+1| x≥-3
раскрываем второй модуль
a. x<-1/2<br>x+3=-2x-1
3x=-4
x=-4/3
б. x≥-1/2
x+3=2x+1
x=2
ответ -4/3  2

Answer 2

Раскрыв первый модуль получится:
х-|2х+1|=3 х-|2х+1|=-3
|2х+1|=х-3 |2х+1|=х+3
ОДЗ:х-3≥0 ОДЗ:х+3≥0
х≥3 х≥-3
1)2х+1=х-3 1)2х+1=х+3
х=-4(не удовл.) х=2
2)2х+1=3-х 2)2х+1=-х-3
х=2/3(не удовл.) х=-1 целая 1/3
Ответ: 2 и -1 целая 1/3.