2sin^2 2x - 4sinx + cos^2 2x = 2 Помогите мне решить уравнение. большое спасибо

0 голосов
28 просмотров

2sin^2 2x - 4sinx + cos^2 2x = 2
Помогите мне решить уравнение. большое спасибо


Алгебра (15 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Cos^2 (2x) - 4sin x = 2 - 2sin^2 (2x)
cos^2 (2x) - 4sin x = 2cos^2 x
cos^2 (2x) + 4sin x = 0
Так как cos^2 (2x) >= 0, то ясно, что sin x <= 0; x ∈ [-pi+2pi*k; 2pi*k]<br>(1 - 2sin^2 x)^2 + 4sin x = 0
4sin^4 x - 4sin^2 x + 4sin x + 1 = 0
Это уравнение имеет 2 вещественных корня.
sin x ≈ -1,2767 < -1 - не подходит.
sin x ≈ -0,20844 - подходит
x = (-1)^k*arcsin (-0,20844) + pi*n

(320k баллов)