Объясните как производится такое преобразование пожалуйста

Question

Объясните как производится такое преобразование пожалуйста

---

Comments

12

Answer 1

Task/24977446           
--------------------
Как производится такое преобразование 
y = √( x +2√(x-1) )+√( x -2√(x-1) ) = |√( x -1) +1|+|√( x -1) -1| .
--------
y = √( x +2√(x-1) )+√( x -2√(x-1) ) =
√( ( x -1) +2√(x-1)*1 +1 ) +√( ( x -1) -2√(x-1)*1 +1 )=
√(√( x -1) +1)² +√(√( x -1) -1)²  = |√( x -1) +1|+|√( x -1) -1| .
D(y) : [ 1; ∞)
* * * * * * * * * * * * * * * * *
|√( x -1) +1| = √( x -1) +1 ; 
|√( x -1) -1| = √( x -1) -1 , если x ≥2 ;
|√( x -1) -1| = -(√( x -1) -1) , если x <2.<br>Получается :
y =2 , если  1 ≤ x < 2 ;
y =2√( x -1) , если x ≥2 .

!!!   √(a-b)² =√(b-a)²        =  |a-b|

Answer 2

Известна формула:  
под обоими корнями полные квадраты...
это подсказывает удвоенное произведение:  
т.е. первое слагаемое в формуле это 1, 
второе слагаемое в формуле это √(х-1)...
проверим: (1 + √(х-1))² = 1² + 2*1*√(х-1) + (√(х-1))² = 1 + 2√(х-1) + х-1 =
= 2√(х-1) + х 
под первым корнем "квадрат суммы", под вторым - "квадрат разности" и под модулем (см. первую формулу)