1) Сгруппируем члены выражения следующим образом:
(x^3 - 4x) + (x^2 - 4) = 0
Из первой скобки вынесем икс:
x (x^2 - 4) + (x^2 - 4) = (x^2 - 4) (x + 1) = (x - 2) (x + 2) (x + 1) = 0
Отсюда x1 = 2; x2 = -2; x3 = -1
2) Сделаем замену t = x^2, получим квадратное уравнение:
t^2 - 3t - 4 = 0. Его корнями будут t1 = 4 и t2= -1;
Возвращаемся к исходной переменной:
x^2 = t1 = 4, откуда x1= -2; x2 = 2
x^2 = t2 = -1. Квадрат не м.б. равен минус единице. Здесь корней не будет. Однако, если вы изучали мнимые числа, то решение в мнимых числах, конечно, есть: x3 = -√-1 и x4 = +√-1
3) Умножим обе части на икс, предполагая, что x≠0:
x^2 -4x + 3 = 0
Получили обычное квадратное уравнение, его корни x1 = 1; x2 = 3.
4) В обеих частях вынесем за скобки икс, а учитывая, что потом идёт возведение в квадрат, получим:
x^2 (x + 7)^2 = x^2 (x - 8)
Одно решение уже видно, это x1 = 0.
Теперь, и только теперь, можно избавиться от икс в квадрате, сократив на него:
(x + 7)^2 = (x - 8)^2
x^2 + 14x + 49 = x^2 - 16x + 64
30x = 15
x2 = 1/2
5) Вынесем икс за скобки:
x (3x + 1/4) = 0
Отсюда: x = 0 и 3x + 1/4 = 0
Или x1 = 0; x2 = -1/12