3.1.) Примем скорость поезда, с которой он должен был ехать, за х.
Составим уравнение времени (t = S/V).
180/х =(180/(х+5)) + (24/60).
180/х =(180/(х+5)) + (2/5).
Приведём к общему знаменателю:
180*5*(х+5) = 180*5*х + 2*х*(х+5).
900х+4500 = 900х + 2х² + 10х.
Получаем квадратное уравнение:
2х² + 10х - 4500 = 0 или, сократив на2:
х² + 5х -2250 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=5^2-4*1*(-2250)=25-4*(-2250)=25-(-4*2250)=25-(-9000)=25+9000=9025;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√9025-5)/(2*1)=(95-5)/2=90/2=45;x₂=(-√9025-5)/(2*1)=(-95-5)/2=-100/2=-50. Этот корень отбрасываем.
Ответ: V = 45 км/час.
3.2.) Раскроем скобки:
(a+b+c)(a-b+c) = a²+ab+ac-ab-b²-bc+ac+bc+c² = a²+2ac-b²+c².
По заданию это выражение равно a²+b²+c².
То есть 2ac-b² = b².
2ac = 2b².
ac = b². Это свойство геометрической прогрессии.
3.3.) Пусть точка О - центр вписанной окружности.
Треугольник СОД - прямоугольный (ОС и ОД - биссектрисы углов трапеции).
Тогда перпендикуляр ОЕ из вершины прямого угла (он же радиус вписанной окружности) равен: r = OE = √(8*18) = √144 = 12 см.
Периметр Р трапеции равен:
Р = 4r + 2*8 + 2*18 = 48+16+36 = 100 см.