Дано:
треугольник АВС
BD - медиана
угол BDC = 120°
BD = AD = DC
Найти: угол BAD
Решение:
Ну тут уже с BD = AD = DC становиться понятно, что это радиусы описанной окружности с центром D.
1. Дополнительное построение: Описанная окружность (D; r)
2. Так как AD = DC = r, то AD - диаметр
3. => угол АВС = 90° (по вписанному углу дуги на 180°)
4. Рассмотрим треугольник BCD:
Он у нас равнобедренный (BD = DC). Соответственно, угол DBC = угол BCD
5. угол DBC + угол BCD + угол BDC = 180°
угол BCD = (180 - 120) / 2 = 30°
6. угол BCD + угол BAD = 90° (треугольник ABC прямоугольный из-за своего угла ABC = 90°)
угол BAD = 90° - 30° = 60°
Ответ: угол BAD = 60°.