Рассмотрим левую часть тождества - возведём в квадрат:
= (a^3)^2 + 2a^3*b^3 + (b^3)^2 - 2a^3*b^3 = a^6 +b^6
Теперь преобразуем правую часть - раскроем скобки:
= a^2*a^4 + a^2b^4 - a^4b^2 + a^4b^2 + b^2*b^4 - a^2b^4 = a^6 + b^6
Получили, что обе части преобразовались в выражение: a^6 +b^6. т.е. данные выражения тождественны