Как именно перестроить? Оставлять деепричастный оборот? Попробую по-своему.
1. Во время наблюдения за прыжком спортсмена у вас может возникнуть вопрос.
2. Когда проснусь завтра, за окном уже будет ноябрь.
5. После прочтения работы у меня сложилось хорошее впечатление.
6. Москвичам будет спокойнее, когда они узнают, что их защищает такая влиятельная организация.