1) В арифметической прогрессии а1=1. Найдите d,если сумма произведения второго с третьим...

Question

1) В арифметической прогрессии а1=1. Найдите d,если сумма произведения второго с третьим и четвертого должна быть наименьшей
2) В арифметической прогрессии а4=1. Вычислить d если сумма произведения трех первых членов прогрессии была наименьшей.

Comments

2 нормальные задачи, зачем их отметили как нарушение?

Answer 1

1) a1 = 1; a2 = a1 + d = 1 + d; a3 = a1 + 2d = 1 + 2d; a4 = a1 + 3d = 1 + 3d
S = a2*a3 + a4 = (1+d)(1+2d) + (1+3d) = 1+3d+2d^2+1+3d = 2d^2+6d+2
Минимум этой квадратной функции находится в вершине.
d0 = -b/(2a) = -6/4 = -3/2
a1 = 1; a2 = 1 - 3/2 = -1/2; a3 = -1/2 - 3/2 = -2; a4 = -2 - 3/2 = -7/2
S = a2*a3 + a4 = -1/2*(-2) - 7/2 = 1 - 7/2 = -5/2

2) Сумма произведения - это что? Видимо, просто произведение.
a1; a2 = a1 + d; a3 = a1 + 2d; a4 = a1 + 3d = 1; a1 = 1 - 3d
P = a1*a2*a3 = a1*(a1 + d)(a1 + 2d) = a1*(a1^2 + 3d*a1 + 2d^2) - минимум.
Первый член а1 - постоянный, от него минимум не зависит, сокращаем.
(1-3d)^2 + 3d(1-3d) + 2d^2 = 1 - 6d + 9d^2 + 3d - 9d^2 + 2d^2 = 2d^2 - 3d + 1
Опять-таки, минимум находится в вершине.
d0 = -b/(2a) = 3/(2*2) = 3/4; a1 = 1 - 3d = 1 - 9/4 = -5/4
a1 = -5/4; a2 = -5/4 + 3/4 = -2/4 = -1/2; a3 = -1/2 + 3/4 = 1/4; a4 = 1/4 + 3/4 = 1
P = a1*a2*a3 = -5/2*(-1/2)*1/4 = 5/4*1/4 = 5/16