Переведи периодическую дробь 0,(8) в обыкновенную дробь

$0.(8)=0.8+0.08+0.008+...$

Это сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом $b_1=0.8$ и знаменателем $q=0.1$

Найдем сумму

$S= \frac{b_1}{1-q}= \frac{0.8}{1-0.1}= \frac{8}{9}$

Ответ: $\frac{8}{9}$