Наименьшее значение функции: f(x) = (x^4+x+3)/x, x принадлежит (0;+бесконечность)

Представив данную функцию в виде:
$f(x)= \dfrac{x^4+x+3}{x} =x^3+1+ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x}$
На промежутке - положительные числа. Применим неравенство Коши:

$x^3+1+ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} \geq 5 \sqrt[5]{x^3\times1\times \dfrac{1}{x} \times \dfrac{1}{x} \times \dfrac{1}{x} } =5$

При любом $x \in (0;+\infty).$ $f(x) \geq 5$ Отсюда наименьшее значение функции - 5.

Ответ: 5.