Решите ................

Понижаем степень:
$\frac{1-cos12x}{2}+ \frac{1-cos8x}{2} =1 \\ \\ \frac{1-cos(12x)+1-cos8x}{2}=1 \\ \\ \frac{2-cos12x-cos8x}{2}=1 \\ \\ 1- \frac{cos12x+cos8x}{2}=1 \\ \\ \frac{cos12x+cos8x}{2}=0 \\ \\ cos12x+cos8x=0 \\ \\ 2cos( \frac{12x-8x}{2})cos( \frac{12x+8x}{2})=0 \\ \\ 2cos2x*cos10x=0 \\ \\$

$\begin{bmatrix}cos2x=0 \\ cos10x=0\end{matrix}\ \Leftrightarrow \ \begin{bmatrix}2x=\frac{ \pi }{2}+ \pi n \\ 10x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k \end{matrix}\ \Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=\frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi n}{2} \\ x= \frac{ \pi }{20}+\frac{ \pi k}{10} \end{matrix}$
Допускается такой ответ:
$OTBET: \ \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi n}{2} ; \ \frac{ \pi }{20}+\frac{ \pi k}{10}, \ \{n,k\} \in Z$

Так же можно заметить, что: $\frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi n}{2}$
входят в состав корней: $\frac{ \pi }{20}+\frac{ \pi k}{10}$ ,
поэтому, правильнее будет записать ответ так:

$OTBET: \ \frac{ \pi }{20}+\frac{ \pi k}{10}, \ k \in Z$