Помогите решить логарифмическое уравнение

Question

Помогите решить логарифмическое уравнение

---

Answer 1

ОДЗ
{x>0
{x≠1
x∈(0;1) U (1;∞)
возведем в квадрат
log(x)√(5x)=log²(x)5
1/2*log(x)5+1/2*log(x)x=log²(x)5
log²(x)5-1/2*log(x)5 -1/2=0
log(x)5=a
2a²-a-1=0
D=1+8=9
a1=(1-3)/4=-1/2⇒log(x)5=-1/2⇒1/√x=5⇒√x=1/5⇒x=1/25
a2=(1+3)/4=1⇒log(x)5=1⇒x=5