Б) Система
{ x + 4y = 4
{ x^2 + y^2 = 20
Подставляем x из 1 уравнения во 2 уравнение
{ x = 4 - 4y
{ (4 - 4y)^2 + y^2 = 20
16y^2 - 32y + 16 + y^2 - 20 = 0
17y^2 - 32y - 4 = 0
D/4 = 16^2 - 17(-4) = 256 + 68 = 324 = 18^2
y1 = (16 - 18)/17 = -2/17; x1 = 4 - 4(-2/17) = (68+8)/17 = 76/17
y2 = (16 + 18)/17 = 34/17 = 2; x1 = 4 - 4*2 = 4 - 8 = -4
Ответ: (76/17; -2/17); (-4; 2)
г) Система
{ x^2 + y^2 = 25
{ y^2 - x = 5
Подставляем y^2 из 2 уравнения в 1 уравнение
{ y^2 = x + 5
{ x^2 + x + 5 - 25 = 0
x^2 + x - 20 = 0
(x + 5)(x - 4) = 0
x1 = -5; y^2 = x + 5 = 0; y1 = 0
x2 = 4; y^2 = x + 5 = 4 + 5 = 9; y2 = -3; y3 = 3
Ответ: (-5; 0); (4; -3); (4; 3)
е) Система
{ x + y = 2
{ x^3 + y^3 = 26
Разложим 2 уравнение на скобки
{ x + y = 2
{ (x + y)(x^2 - xy + y^2) = 26
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
{ y = 2 - x
{ 2(x^2 - x(2-x) + (2-x)^2) = 2*13
x^2 - 2x + x^2 + 4 - 4x + x^2 = 13
3x^2 - 6x - 9 = 0
3(x - 3)(x + 1) = 0
x1 = -1; y1 = 2 - x = 3
x2 = 3; y2 = 2 - 3 = -1
Ответ: (-1; 3); (3; -1)
з) Система
{ x^2 - y^2 = 16
{ x - y = 1
Разложим 1 уравнение на скобки
{ (x - y)(x + y) = 16
{ x - y = 1
Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение
{ 1(x + y) = 16
{ x - y = 1
Складываем уравнения
2x = 17; x = 17/2 = 8,5
y = x - 1 = 8,5 - 1 = 7,5
Ответ: (8,5; 7,5)
к) Система
{ x^3 + y - 1 = 0
{ y^3 - 4y^2 + 4y + x^6 - 1 = 0
Из 1 уравнения x^3 = 1 - y; тогда x^6 = (1 - y)^2 = y^2 - 2y + 1. Подставляем
y^3 - 4y^2 + 4y + y^2 - 2y + 1 - 1 = 0
y^3 - 3y^2 + 2y = 0
y(y^2 - 3y + 2) = y(y - 1)(y - 2) = 0
y1 = 0; (x1)^3 = 1 - y = 1; x1 = 1
y2 = 1; (x2)^3 = 1 - y = 0; x2 = 0
y3 = 2; (x3)^3 = 1 - y = -1; x3 = -1
Ответ: (1; 0); (0; 1); (-1; 2)