доказать тождество
( cos6α -cos7α -cos8α+cos9α ) / ( sin6α -sin7α-sin8α + sin9α)
----------------------------
Можно доказать разными способами :
a)
( (cos6α -cos7α) -(cos8α - cos9α) ) / ( ( sin6α -sin7α)-(sin8α -sin9α) ) =
(2sinα/2*sin13α/2-2sinα/2*sin17α/2)/(-2sinα/2*cos13α/2 +2sinα/2*cos17α/2)
=2sinα/2*(sin13α/2 -sin17α/2) / 2sinα/2*(cos17α/2 - cos13α/2) =
-2sinα *cos15α/2 /-2sinα*sin15α/2= ctq15α/2.
-------
b)
( (cos9α +cos6α) -(cos8α+ cos7α)) / ( ( sin9α+sin6α -(sin8α +sin7α) ) =
( 2cos3α/2*cos15α/2 -2cosα/2*cos15α/2) / ( 2sin15/2*cos3α/2 -2sin15α/2*cosα/2 ) = .
2cos15α/2*(cos3α/2-cosα/2) / 2sin15α/2*(cos3α/2 -cosα/2 ) = ctq15α/2.
-------
c)
( (cos9α -cos7α) -(cos8α -cos6α) ) / ( ( sin9α -sin7α -(sin8α -sin6α) ) =
( -2sinα *sin8α +2sinα*sin7α) / (2 sinα *cos8α -2sinα *cos7α) =
2sinα (sin7α - sin8α) / 2sinα (cos8α - cos7α) =
-2sinα/2*cos15α/2 / -2sinα/2*sin15α/2 = cos15α/2 /sin15α/2 = ctq15α/2.
======= Формулы =======
сosα - cosβ = -2sin(α - β)/2 *sin(α + β)/2 ; * * *≡ 2sin(β - α)/2 *sin(α + β)/2 * * *
sinα - sinβ = 2sin(α - β)/2 *cos(α + β)/2 ;
---
сosα + cosβ = 2cos(α - β)/2 *cos(α + β)/2 ;
sinα + sinβ = 2sin(α+ β)/2 *cos(α - β)/2 ;
sin(-α) = - sinα