Решите уравнение: Ответ должен получиться 5, а я уже несколько дней бьюсь над этим...

Возводим обе части в квадрат:
$4(x-1)-4\sqrt{(x-1)(x+4)}+x+4=1 \\4x-4-4\sqrt{(x-1)(x+4)}+x+4=1 \\-4\sqrt{(x-1)(x+4)}=-5x+1$
еще раз возводим в квадрат:
$\\16(x-1)(x+4)=25x^2-10x+1 \\16(x^2+3x-4)=25x^2-10x+1 \\16x^2+48x-64=25x^2-10x+1 \\9x^2-58x+65=0 \\D=3364-2340=1024=32^2 \\x_1=\frac{58+32}{18}=\frac{90}{18}=5 \\x_2=\frac{58-32}{18}=\frac{26}{18}=\frac{13}{9}$
проверяем:
$2\sqrt{5-1}-\sqrt{5+4}=2*2-3=4-3=1$ - верно
$2\sqrt{\frac{13}{9}-1}-\sqrt{\frac{13}{9}+4}=2\sqrt{\frac{4}{9}}-\sqrt{\frac{49}{9}}=2*\frac{2}{3}-\frac{7}{3}=\frac{4}{3}-\frac{7}{3}=\frac{-3}{3}=-1$ - неверно
значит уравнение имеет только 1 корень: x=5
Ответ: x=5