Разложим 5047 на множители:
5047 = 7 * 7 * 103
Тогда, пусть
(a+b) = 7;
(b+c) = 7;
(c+a) = 103
Решаем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:
a = 7 - b из первого уравнения
Подставляем в третье: c + 7 - b = 103; или c - b = 96
Складываем второе уравнение с полученным третьим:
(b + c) + (c - b) = 7 + 96
2c = 103; с = 51,5
Следовательно, натуральных чисел не существует.