Помогите решить 10 задание! заранее огромное спасибо!!!

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

∛(8-12x+6x²-x³)=3
возведем в куб
8-12x+6x²-x³=27
27-8+12x-6x²+x³=0
x³-6x²+12x+19=0
Проверим не является ли корнем уравнения один из делителей свободного члена
19:+-1,+-19
х=1 1-6+12+19=26 26≠0
х=-1 -1-6-12+19=0
х=-1 корень уравнения
Представим выражение в виде произведения множителей.Для этого разделим многочлен на х+1
х³-6х²+12х+19 |x+1
x³+x² x²-7x+19
-------------
-7x²+12x
-7x²-7x
------------------
19x+19
19x+19
----------------
0
Получили произведение
(х+1)(х²-7х+19)=0
Решим уравнение х²-7х+19=0
D=49-76=-27<0 нет решения<br>Ответ х=-1

sedinalana_zn (750k баллов) 15 Май, 18

drwnd_zn · Answer 1 · 2018-05-15T11:57:31+0000

Возводишь обе части в куб:
$8-12x+6x^2-x^3=27$
$x^3-6x^2+12x+19 = 0$
раскладывая по схеме Горнера получаем:
$(x+1)(x^2-7x+19)=0$
из первой скобки находим, что x = -1
вторая скобка не имеет решений в действительных числах, т.к. дискриминант отрицателен
UPD: хотя я и считаю, что куда целесообразнее самому ознакомиться со схемой Горнера и вникнуть в нее (в случае, если она, конечно, неизвестна), модераторы просят ее представить ниже:
Если вкратце, это способ (один из) разложения полинома на множители низших степеней
$a _{0} x^n + a _{1}x^{n-1} +a _{2}x^{n-2}+...+a_{n} =$ $(x- \alpha )(b_{0} x^{n-1} +b_{1} x^{n-2} +...+b _{n-1} )+P( \alpha )$

где P(a) - остаток, если таковой имеется (в нашем случае его не было)
$\alpha$ - корень уравнения, число-делитель свободного члена полинома(!)
$b_{0} =a_{0}$
$b_{1} = a_{1}+ \alpha *b_{0}$
$b_{2} = a_{2}+ \alpha *b_{1}$
....
$b _{n-1} = a _{n-1} + \alpha *b _{n-2}$
$P( \alpha ) = a _{n} + \alpha *b _{n-1}$
В нашем случае $\alpha$ = +\-1 или +\-19 (делители свободного члена)
методом подбора выбрав $\alpha = -1$ находились коэффициенты при переменной

$b _{0} = a _{0} =1$
$b _{1} = (1*-1)+(-6) = -7$
$b _{2} = -7*-1+12 = 19$
$b _{3} = (19*-1)+19 = 0$

= $(x -(-1))(x^2-7x+19)$