8. Хорда отсекает дугу в 60 градусов, значит, центральный угол, опирающийся на эту хорду и есть 60 градусов. Рассмотрим треугольник, образованный хордой и двумя радиусами, проведенные к концам хорды. Этот треугольник равнобедренный - по двум одинаковым сторонам (радиусам). Мало того, он равносторонний, т.к. углы при основании равны, и равны (180 - 60)/2 = 60. А раз так, то длина хорды равна радиусы цилиндра.
Теперь обращаем внимание на площадь сечения, проведённого через эту хорду параллельно оси цилиндра. Sсеч = 14 √8 = R * h, где R - радиус цилиндра или длина хорды, а h = 7 - высота цилиндра. Отсюда, R = Sсеч / h = 14 √8 / 7 = 2√8.
Теперь по формуле площади боковой поверхности цилиндра:
Sбок = 2* pi * R * h находим эту площадь:
Sбок = 2 * 3 * 2√8 * 7 = 84 √8