Сума двох сторін трикутника =16см а кут між ними-120 градусів знайдіть меншу з цих сторін...

Нехай $ABC$ - заданий трикутник. АВ+ВС=16 см, $\angle ABC=120а$ , АС = 14 см.

Застосуємо теорему косинусів:
$AC^2=AB^2+BC^2-2AB\cdot BC\cdot \cos120а\\ \\ AC^2=AB^2+BC^2-2AB\cdot BC\cdot (-0.5)\\ \\ AC^2=AB^2+BC^2+AB\cdot BC\\ \\ AC^2=AB^2+2AB\cdot BC+BC^2-AB\cdot BC\\ \\ AC^2=(AB+BC)^2-AB\cdot BC$

Оскільки за умовою AB+BC = 16 см і АС = 14 см, то маємо

$14^2=16^2-AB\cdot BC\\ \\ 16^2-14^2=AB\cdot BC\\ \\ (16-14)\cdot(16+14)=AB\cdot BC\\ \\ 2\cdot 30=AB\cdot BC\\ \\ 60=AB\cdot BC$

Розв'язавши систему рівнянь
$\displaystyle \left \{ {{AB+BC=16} \atop {AB\cdot BC=60}} \right.$
дістанемо, що
$AB=10 ;\,\,\,\, BC=6$
або
$AB=6 ;\,\,\,\,\,\, BC=10$

Найменша сторона буде 6