X²+px+x-1=0
x²+x(p+1)-1=0
Уравнение имеет хотя бы один корень при D≥0.
D=(p+1)²-4*(-1)=(p+1)²+4
(p+1)²+4≥0
f(p)=(p+1)²+4 - это парабола, ветви которой направлены вверх.
Вершина параболы (-1; 4).
Парабола не пересекает ось ОХ.
Парабола лежит выше оси ОХ.
Неравенство верно при любых значениях р.
р∈(-∞;+∞).
Что и требовалось доказать.