Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 2 дня. За сколько дней может...

Question

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 2 дня. За сколько дней может выполнить это задание первый работник, если для выполнения 1/3 задания ему требуется на 3 дня меньше, чем второму для 2/3 задания?

Answer 1

1 делает в день х,а второй-у
{1/(x+y)=2⇒x+y=1/2⇒y=1/2-x
{2/3y-1/3x=3⇒2x-y=9xy
2x-1/2+x=9x/2-9x²
6x-1=9x-18x²
18x²-3x-1=0
D=9+72=81
x1=(3-9)/36=-1/6 не удов усл
x2=(3+9)/36=1/3 в день 1,тогда сделает за 1:1/3=1*3=3 дня

Answer 2

Путь первый работник может выполнить задание за Х дней. Второй за У дней.
На 1/3 задания ему требуется Х/3 дней. Второму на 2/3 задания 2У/3
Х/3=(2У/3)-3
1/(1/Х+1/У)=2  1=2/Х+2/У ХУ=2Х+2У
--------------------------
Х=2У-9
ХУ=2Х+2У
---------------------------------
У=(Х+9)/2
Х*Х+9Х=4Х+4У
Х*Х+9Х=4Х+2Х+18
Х*Х+3Х=18
(Х+1,5)*(Х+1,5)=20,25=4,5*4,5
Положительное решение Х=3
Ответ: За 3 дня.
________________________
Проверка: Второй за 6 дней.
1/3  первый выполнит за день, второй 2/3 за 4 дня.
Первый за день делает 1/3 второй 1/6 . Вместе 1/2 часть задания. Значит вместе все сделают за 2 дня. Ответ верный.