Нужно сделать задачу по геометрии в трапецию с периметром 242 см вписан круг, радиус...

Question

Нужно сделать задачу по геометрии

в трапецию с периметром 242 см вписан круг, радиус которого равен 30см.Одна с боковых сторон трапеции делится точкой касания на два равных отрезка. Найдите отрезки второй боковой стороны трапеции, на которые делится точка соприкосновения круга, если их разность равна 11 см

Answer 1

Если в трапецию можно вписать окружность, то суммы ее противоположных сторон равны, значит
 
AB+CD=BC+AD

По условию периметр трапеции равен 242, следовательно

AB+CD=BC+AD=121

По свойству биссектрис трапеций, прилежащих к ее боковой стороне, AO⊥BO и ΔABO - прямоугольный, а OK - его высота

Пусть AK=KB=x. По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе,



значит AB=2*30=60

Решим систему уравнений

CL+LD=121-60
LD-CL=11

2LD=72
LD=36

36-CL=11
CL=25

Ответ: 36см и 25см

---

Comments

понятно, что составитель задачи хотел как лучше, а получилось как всегда. Т.е. он хотел, чтобы задачу решили через периметр, свойство сторон описаннной трапеции и т.д. Но если убрать фразы из условия -" с периметром 242 см " и "Одна с боковых сторон трапеции делится точкой касания на два равных отрезка. ", то без этих фраз задача тоже решается легко. Нагромождение фраз получается.