Из точки А, под углом 120°,проведены две прямые, которые касаются окружности в точках В и...

Question

Из точки А, под углом 120°,проведены две прямые, которые касаются окружности в точках В и С. Найдите длины отрезков АВ и АС, если расстояние от точки А до центра окружности равно 10см.

Comments

Что тут решать то? 1. АС=AB, окружность то одна, AB и AC-касательные к окружности. Вообще треугольники AOB b AOC прямоугольные и равные, углы BAO и ОAC равные по 120/2=60 гипотенузы 10, находите катет как произведение гипотенузы на косинус 60...

Answer 1

Из чертежа видно, что треугольники ABO и CBO - прямоугольные. Один угол в них прямой, другой - 60*, т.к. для угла ВАС отрезок ОА является биссектрисой. И угол О тогда равен 180 - 90 - 60 = 30*. Отрезки АВ и АС лежат против угла 30*. По свойству прямоугольных тр-ков, катет, лежащий против угла 30* равен половине длины гипотенузы. Гипотенуза в этих тр-ках ОА = 10 см. Тогда АВ = АС = 5 см.

---