Найдите все значения а ,при которых уравнение log x+1(a+x-5)=2 имеет хотя бы один...

Question

Найдите все значения а ,при которых уравнение log x+1(a+x-5)=2 имеет хотя бы один корень,принадлежащий промежутку (-1;1)

Answer 1

Loqx+1(a+x-5)=loqx+1((x+1)^2)
a+x-5=(x+1)^2
a+x-5=x^2+2*x+1
x^2+x+(6-a)=0   D=1-4*(6-a)>=0  1-24+4*a>=0  4*a>=23/4
x1,2=(-1±√(1-4*(6-a))/2=(-1±√(1-24+4*a))/2=(-1±√(4*a-23))/2=-1/2±(√4*a-23)/2
Для промежутка (-1; 1)
x1=-1/2-(√4*a-23)/2=-1   4*a-23=-1   4*a=24  a=6
x2=-1/2+√(4*a-23)/2=1    4*a-23=9    4*a=32   a=8
aЄ(6; 8)