К концам рычага длиной 1 м подвешены грузы 10 Н и 15 Р. Где надо расположить точку опоры...

Насколько я понял, вес первого груза - 10 Н, второго - 15 Н. Чтобы система находилась в равновесии моменты сил, с которыми действуют грузы должны быть равны:
$F_1l_1=F_2l_2\\ l_2=\frac{F_1l_1}{F_2}$

При этом сумма плеч данных сил должна быть равна L=1 м:
$l_1+l_2=L\\ l_2=L-l_1$

Приравняем полученные формулы для l2:
$\frac{F_1}{F_2}l_1=L-l_1\\ l_1(\frac{F_1}{F_2}+1)=L\\ l_1=\frac{L}{\frac{F_1}{F_2}+1}=\frac{1}{\frac{10}{15}+1}=0,6$

И, наконец найдем l2:
$l_2=L-l_1=1-0,6=0,4$

Ответ: 0,6 м, 0,4 м.