Разность квадратов двух натуральных чисел равна 64, а разность самих чисел равна 2. Найдите эти числа.
a^2-b^2=64
a-b=2
a^2-b^2=(a-b)(a+b)=64
2(a+b)=64
a+b=64:2=32
a+b=32
2a=34
a=17
17-b=2
b=17-2=15
a=17 b=15
х^2-у^2 = 64
х-у = 2, отсюда х = 2+у
Подставляем в 1-е выражение
(2+у)^2-у^2 = 64
4+4у+у^2-у^2 = 64
4у = 60
у = 15, тогда х = 2+15
х = 17
Проверка 17^2-15^2 = 64
289-225 = 64
64 = 64
Ответ: х =17, у = 15