4. x^2 + 6x + 8 = 0
Решаем обычное квадратное уравнение
x = (1/2) * (-6 ± √(6^2 - 4*1*8)) = (1/2) * (-6 ± 2)
x1 = -4; x2 = -2;
xmin - xmax = x1 - x2 = -4 - (-2) = -2
Ответ: б)
5. Система уравнений
-5x - y = 9
-3x + 2y = -5
Первое уравнение: умножаем обе части на 2 и складываем со вторым:
-10x - 2y = 18
-3x + 2y = -5
------------------
-13x = 13
Отсюда x = -1.
Подставляем это значение в первое уравнение (можно и во второе) и находим игрек:
-5 * (-1) - y = 9;
5 - y = 9, откуда y =-4
Находим x + y = - 1 + (-4) = -5
Ответ: в)
6. В правильном шестиугольнике все углы равны 120 градусов. В том числе ∠В. Рассмотрим треугольник ABC, в котором AC =5, а AB = BC - это то, что надо найти (сторону шестиугольника).
Из вершины В опустим перпендикуляр на сторону АС. Т.к. ΔАВС равнобедренный, то высота является ещё и медианой и биссектрисой. Поэтому половина АС будет равна стороне АВ, умноженной на косинус угла ∠ВАС. А этот угол равен 30 градусов. Из 180 вычитаем 90 (опускали перпендикуляр) и вычитаем 60 (половина ∠В).
Итак, АС/2 = АВ * cos 30; 5/2 = AB * √3 / 2
Отсюда, AB = 5/√3
Ответ: б)