Найдите координаты вершины D параллелограмма abcd если A(1;6;-3),B(-5;3;-5),C(3;-1;1)

0 голосов
109 просмотров

Найдите координаты вершины D параллелограмма abcd если A(1;6;-3),B(-5;3;-5),C(3;-1;1)

Геометрия (34 баллов) | 109 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

ABCD - параллелограмм
AC∩BD=O
AO=OC
BO=OD

x_{O} = \frac{ x_{A}+ x_{C} }{2} , y_{O} = \frac{ y_{A}+ y_{C} }{y} , z_{O} = \frac{ z_{A}+ z_{C} }{y}
O(2;2,5;-1)
2= \frac{ x_{B}+ x_{D} }{2} , 2= \frac{-5+ x_{D} }{2}, x_{D}=9
аналогично:
y_{D}=2,5*2-3. y_{D} =2
z_{D} =-1*2+5. z_{D} =3

D(9;2;3)

(275k баллов)
0 голосов

Найдём координаты вектора AB, для этого из координат конца вычтем соответствующие координаты начала, получим AB(-5-1; 3-6; -5+3) = (-6; -3; -2). Пусть координаты точки D(x,y,z). Найдём координаты вектора DC, получим DC(3-x; -1-y; 1-z). Векторы AB и DC одинаково направлены и имеют одну и ту же длину, значит 3-x = -6; x = 9;  -1-y = -3;  y = 2; 1-z = -2; z=3 Координаты точки D(9;2;3)

(219k баллов)
Похожие задачи