80!/8^n чтобы ответ был целое число найти n=?

Question

80!/8^n чтобы ответ был целое число найти n=?

Comments

точно 1)

---

Если разберетесь с формулой в этой задаче https://znanija.com/task/24856529, то все становится очень просто.

Answer 1

Число 80! = 1 * 2 * 3 * 4 * ... * 79 * 80
Среди 80 множителей
только на 2^1 делится 20 множителей (2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62, 66, 70, 74, 78) - их произведение делится на 2^20
только на 2^2 делится 10 множителей (4, 12, 20, 28, 36, 44, 52, 60, 68, 76) - их произведение делится на 2^20
только на 2^3 делится 5 множителей (8, 24, 40, 56, 72) - их произведение делится на 2^15
только на 2^4 делится 3 множителя (16, 48, 80) - их произведение делится на 2^12
только на 2^5 делится 1 множитель (32)
только на 2^6 делится 1 множитель (64)

2^20 * 2^20 * 2^15 * 2^12 * 2^5 * 2^6 = 2^78

Т.е. 80! делится на все степени двойки от 2^1 до 2^78.
Переведём число к основанию 8:
2^78 = 4^39 = 4 * 4^38 = 4 * 8^19

Т.о. 80! делится нацело на 8^n, при n = 1, 2, 3, ... , 18, 19

Comments

Неправильно писать, что "Среди 80 множителей на 2^1 делится 20 множителей". На самом деле на 2^1 делится 40 множителей, в том числе и 4 и 8 и т.д., все четные числа. Правильно будет так: "Среди 80 множителей только у двадцати 2 входит в разложение на простые ровно в первой степени. Аналогично, только в 10 множителях 2 входит в разложение только во второй степени. И т.д.

---

У меня в скобках перечислены те множители, которые делятся на 2^1, 2^2 и т.д. Так что всё корректно. Можно, конечно, как и у вас, однако и и так понятно что на что делится.

---

Нет, некорректно. Фраза "Среди 80 множителей
на 2^1 делится 20 множителей" однозначно выделяет 40 чисел. В каком отношении находятся последющие 20 чисел с этими 40, не ясно. И объяснений у вас нет.

---

Вернее так: фраза "Среди 80 множителей
на 2^1 делится 20" уже не верна. Т.к. среди них 40 чисел делится на 2^1.

---

К ней нужны дополнительные пояснения, которые уже из этих 40 выделяют нужные 20, по какому-то принципу. Этот принцип у вас не описан

---

Тогда можно добавить одно слово "только". Например, "Только на 2^3 делится 5 множителей (перечисление)..." А так, да, принцип не описан, остался в голове...

---

Да, можно и так.