Решите во вложении , 2 задания

Question 1

Question 2

Упростите
$\frac{2x^{- \frac{1}{3}}}{x^{ \frac{2}{3} }-3x^{- \frac{1}{3} }}- \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{ \frac{5}{3} }-x^{\frac{2}{3} }}- \frac{x+1}{x^2-4x+3}$
РешениеПреобразуем первую дробь
$\frac{2x^{- \frac{1}{3}}}{x^{ \frac{2}{3} }-3x^{- \frac{1}{3} }}=\frac{2}{x^{ \frac{1}{3} }(x^{ \frac{2}{3} }-3x^{- \frac{1}{3} })}= \frac{2}{x^{ \frac{3}{3} }-3x^0}= \frac{2}{x-3}$
Преобразуем вторую дробь
$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{ \frac{5}{3} }-x^{\frac{2}{3} }}=\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{ \frac{2}{3} }(x^{ \frac{3}{3} }-1)}= \frac{1}{x-1}$
Подставляем в исходное выражение
$\frac{2x^{- \frac{1}{3}}}{x^{ \frac{2}{3} }-3x^{- \frac{1}{3} }}- \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{ \frac{5}{3} }-x^{\frac{2}{3} }}- \frac{x+1}{x^2-4x+3}=\frac{2}{x-3}-\frac{1}{x-1}- \frac{x+1}{x^2-4x+3}=$ $\frac{2(x-1)-(x-3)}{(x-3)(x-1)}- \frac{x+1}{x^2-4x+3}=\frac{2x-2-x+3}{x^2-4x+3}- \frac{x+1}{x^2-4x+3}=\frac{x+1}{x^2-4x+3}- \frac{x+1}{x^2-4x+3}=$ $=0$

Правильный ответ 2)0

Упростите выражение
$((x^h-1- \frac{7-x^h}{3+x^h})* \frac{4}{x^{h+2}+3x^2}):( \frac{6x^{2h}-24}{x^{2h+3}+6x^{h+3}+9x^3}* \frac{2x}{3x^h+6})$
Преобразуем выражение под первой скобкой
$x^h-1- \frac{7-x^h}{3+x^h} =\frac{(x^h-1)(x^h+3)-(7-x^h)}{x^h+3}=\frac{x^{2h}+2x^h-3-7+x^h}{x^h+3}=\frac{x^{2h}+3x^h-10}{x^h+3}$
$(x^h-1- \frac{7-x^h}{3+x^h})* \frac{4}{x^{h+2}+3x^2}=\frac{x^{2h}+3x^h-10}{x^h+3}* \frac{4}{x^2(x^h+3)}= \frac{4(x^{2h}+3x^h-10)}{x^2(x^h+3)^2}$

Преобразуем выражение под второй скобкой

$\frac{6x^{2h}-24}{x^{2h+3}+6x^{h+3}+9x^3}* \frac{2x}{3x^h+6}=\frac{6(x^h-2)(x^h+2)}{x^3(x^{2h}+6x^{h}+9)}* \frac{2x}{3(x^h+2)}= \frac{4(x^h-2)}{x^2(x^h+3)^2}$

Подставляем в исходное выражение
$((x^h-1- \frac{7-x^h}{3+x^h})* \frac{4}{x^{h+2}+3x^2}):( \frac{6x^{2h}-24}{x^{2h+3}+6x^{h+3}+9x^3}* \frac{2x}{3x^h+6})=$
$\frac{4(x^{2h}+3x^h-10)}{x^2(x^h+3)^2}: \frac{4(x^{h}-2)}{x^2(x^h+3)^2}=\frac{4(x^{2h}+3x^h-10)}{x^2(x^h+3)^2}* \frac{x^2(x^h+3)^2}{4(x^{h}-2)}= \frac{x^{2h}+3x^h-10}{x^{h}-2}=$
$=\frac{(x^{h}-2)(x^h+5)}{x^h-2}=x^h+5$

Правильный ответ 2)x^h+5

Question 3

Во втором примере ошибся при преобразовании второй скобки не разделил на x^h+2. Выражение во второй скобке равно 4(x^h-2)/(x^2(x^h+3)^2). Поэтому после подстановке в исходное выражение в результате останется x^h+5. Правильный ответ 2)x^h+5