Часть речи
Часть речи слова дремлет — глагол.Морфологические признакиНачальная форма: дремать (инфинитив);Постоянные признаки: 1-е спряжение, непереходный, несовершенный вид;Непостоянные признаки: изъявительное наклонение, единственное число, настоящее время, 3-е лицо.Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.