в равнобокой трапеции диагонали перпендикулярны .высота трапеции равна 15.найти среднюю...

Question

в равнобокой трапеции диагонали перпендикулярны .высота трапеции равна 15.найти среднюю линии

Answer 1

ABCD – трапеция

О – точка пересечения диагоналей

Проведем высоту MK через точку пересечения диагоналей

Пусть OM=x и OK=y

x+y=15 – по условию

Высота OM делит треугольник BCO на два равнобедренные треугольника

OM=MC=BM => BC=2x

Высота OK делит треугольник AOD на два равнобедренные треугольника

KO=AK=KD =>AB=2y

 

Средняя линия равна (BC+AD)/2 = (2x+2y)/2=x+y=15

 

Answer 2

Если равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований. Средння линия также равна полусумме оснований, а значит равна высоте = 15 см.