1) AD-бисектриса угла ∠САВ. Значит
∠САВ=180°-(70+40)=70°
70°/2=35°
2) Аналогично:
ΔАВС-прямоугольный (∠АСВ=90°)
Получается, что ∠СВА+∠САВ=90°
∠САВ=90°-50°=40°
40°/2=20°
AD-бисектриса угла ∠САВ.
3) Допустим, что х-коэффициент неизвестного угла. Тогда ∠1=30x°;
∠2=25x°; ∠BAC=70°. По условию задачи, сума углов треугольника равна 180°. Решаем уравнение:
25х+30х+70=180;
55x=110
x=2.
∠1=∠ABC=30*2=60°
∠2=∠ACB=25*2=50°
4)Рассмотрим треугольник ΔКВС. ∠СКВ=105°; ∠BCK=40°.
∠CBK=180°-(105+40)=35°
∠AKB+∠BKC=180° (как смежные углы)
∠АКВ=180-105=75°
∠АВК=180-(75+70)=180-145=35°
5)∠λ=∠BDC=120° (как вертикальные углы)
Рассмотрим треугольник ΔВDC. По условию задачи
∠DBC=∠DCB=2x
2x+120=180°
2x=60
x=30°
∠B=∠C=30°*2=60°
6) Допустим, что х-коэффициент пропорциональности. Тогда ∠С=х; a ∠СВD=60°+x; ∠BAD=80°; Сума углов треугольника равна 180°.
Решаем уровнение:
60+х+80+х=180°
140+2х=180°
2х=40
х=20°
∠DBC=∠DCB=20°
∠ADB=180°-140=40°
7) Рассмотрим треугольник ΔАВD; ∠DAB=100°;∠ABD=20°
∠ADB=180°-(20+100)=180-120=60°
∠BDC=180-60=120° (как смежные углы)
Рассмотрим треугольник ΔBDC (BD=DC)
Тогда углы ∠DBC=∠DCB;
Допустим х-коэффициент пропорциональности.
∠BDC=120°
Решаем:
2х+120=180°
2х=60
х=30°
∠DBC=∠DCB=30°
8) Рассмотрим треугольники ΔАВD и ΔBKC (AD=DB); (BK=KC)
Тогда углы ∠ВАD=∠ABD=35°
∠KCB=∠CBK=25°
∠ADB=180-35*2=70°
∠BKC=180-25*2=130°
∠BKD=180°-130°=50° (как смежные углы)
∠BDK=180-(50+60)=70°