Думаю так: если речь не о фокусах типа 1.складывания бумаги с нарисованным двенадцатиугольником или иных его трансформациях перед проведением прямой2 поиска конкретного двенадцатиугольника, с которым эту процедуру можно выполнить благодаря его конкретной форме - ( тогда он наверняка не выпуклый должен быть и оч оч своеобразный, но придумать такой, полагаю, возможно)
то провести прямую через любой двенадцатиугольник невозможно.
если нужно придумать такой , с которым это возможно, то - пожалуйста! Вот такой, например (проходя через вершину прямая пересекает сразу две стороны - ведь пересечение происходит в одной точке! а эта точка - вершина - принадлежит и к одной и к другой стороне, значит пересекаются они все втроем тут, и, естественно каждая пара их тоже пересекается):