Знаходимо екстремальні точки функції:
(1/3х³ - х² - 8х + 5)' = х² - 2х - 8
х² - 2х - 8 = 0
х1 = 4; х2 = -2
Розглянемо значення похідної на проміжках:
(-∞; -2); (-2;4); (4; +∞)
(-∞; -2): (-3)² + 6 - 8 > 0, функція зростає
(-2;4) : 0 - 0 - 8 < 0, функція спадає
(4; +∞) : 5² - 10 - 8 > 0, функція зростає
Відповідь: (-2;4)