В окружности с центром О проведены диаметр DK и хорды КА и КВ так что угол ОАК= угол ОВК...

0 голосов
3.0k просмотров

В окружности с центром О проведены диаметр DK и хорды КА и КВ так что угол ОАК= угол ОВК ( рис 67) Докажите что АК= ВК


image

Геометрия (76 баллов) | 3.0k просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

ОК=ОВ=ОА⇒ Δ ВОК и Δ АОК - равнобедренные. ∠В=∠ВКО; ∠А=∠АКО;⇒
∠КОВ=180-2∠В; ∠КОА=180-2А;⇒∠КОВ=∠КОА; ΔВОК=ΔАОК по 2-м сторонам и углу между ними. ⇒ КВ=КА - это ответ.
ОК=ОВ=ОА - радиусы.

(181k баллов)