Хм,кто сможет объяснить подробно

Напишу первое , второе по тому же алгоритму . Найдем значения на концах отрезков для этого просто подставим значения в нашу функцию
$f(0)=\frac{3}{2}*0-\frac{0^3}{3}=0\\ f(8)=\frac{3}{2}*8^{\frac{2}{3}}-\frac{8^3}{3}= -\frac{494}{3}\\$

Теперь производную найдем и приравняем к 0
$f'(x)=(\frac{3}{2}x^{\frac{2}{3}}-\frac{x^3}{3})' = \frac{1-\sqrt[3]{x^7}}{\sqrt[3]{x}}=0\\ x=1\\$
она входит в интервал от 0 до 8
подставим 1, в начальную функцию
$f(1)=\frac{3}{2}-\frac{1}{3}=\frac{7}{6}$
Теперь сравниваем наибольшее очевидно 7/6 , а наименьшее -494/3