Дно находится на глубине h
судно за время t проходит расстояние vt а звуковая волна проходит расстояние ct=корень((vt)^2+h^2) отражается под кораблем и поднимается под углом вверх. сонар покажет глубину H=ct
определим время прохождения звука в одну сторону для глубины h
ct=корень((vt)^2+h^2)
t=h/корень(c^2-v^2)
H=ct=h/корень(1-(v/c)^2)
(H-h)/h*100%=(h/корень(1-(v/c)^2)-h)/h*100%=
=(1/корень(1-(v/c)^2)-1)*100%=
~(1/(1-(v/c)^2/2)-1)*100%~
~((1+(v/c)^2/2)-1)*100%=50*(v/c)^2 %=50*(10/1500)^2 %=
0,002222%~ 0,0022% - относительная погрешность определения глубины при скорости лодки 10 м/с - это ответ
при глубине 3000 м ошибка составит
3000*0,0022%/100% м =3000*0,0022/100м = 0,066 м ~ 7 см