Помогите пожалуйста! Решите неравенство f(2+x)<0, если известно что f(x) =

0 голосов
43 просмотров

Помогите пожалуйста!
Решите неравенство f(2+x)<0, если известно что f(x) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28x%5E%7B2%7D%2B6x%2B8%29%5E%7B3%7D+%7D+%7B6x%2B+%5Csqrt%7B24%7D%2B+%5Csqrt%7B42%7D+%7D+" id="TexFormula1" title=" \frac{(x^{2}+6x+8)^{3} } {6x+ \sqrt{24}+ \sqrt{42} } " alt=" \frac{(x^{2}+6x+8)^{3} } {6x+ \sqrt{24}+ \sqrt{42} } " align="absmiddle" class="latex-formula">

Алгебра | 43 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
f(2+x)= \frac{((2+x)^2+6(2+x)+8)^3}{6(2+x)+ \sqrt{24}+ \sqrt{42} } = \frac{(x^2+4x+4+12+6x+8)^3}{6x+12+ \sqrt{24} + \sqrt{42} } \ \textless \ 0
\frac{(x^2+10x+24)^3}{6x+12+ \sqrt{24} + \sqrt{42} } \ \textless \ 0
\frac{((x+4)(x+6))^3}{6x+12+ \sqrt{24} + \sqrt{42} } \ \textless \ 0
Особые точки этого неравенства:
x1 = -6; x2 = -4; x3 = (-12-√24-√42)/6 ≈ -3,8966
По методу интервалов
x ∈ (-oo; -6) U (-4; (-12-√24-√42)/6)

(320k баллов)
Похожие задачи