Мистер Фокс участвовал в шахматном турнире. Известно, что он сыграл 30 партий и набрал...

Question 1

Мистер Фокс участвовал в шахматном турнире. Известно, что он сыграл 30 партий и набрал 16.5 очков. Найдите наименьшую возможную разность между числом выигранных и числом проигранных им партий.

Question 2

За проигрыш - 0 очок, за ничью - 0.5 очок, за победу 1 очко.
Очевидно, что число ничейных партий - нечетное. Переберем все возможные варианты:
1 ничья: 16 побед - 13 проигрышей = 3;
3 ничьи: 15 побед - 12 проигрышей = 3;
5 ничья: 14 побед - 11 проигрышей = 3;
....
$(2n-1):\,16.5-0.5\cdot(2n-1)=16.5-n+0.5=17-n;\\ 2n-1+17-n=n+16;\\ 30-n-16=14-n;\\ 17-n-(14-n)=3.$
для каждого целого n. То есть, разность выигрышей и проигрышей всегда равна 3.

Liamus_zn · Answer 1 · 2018-05-15T12:52:09+0000

За проигрыш - 0 очок, за ничью - 0.5 очок, за победу 1 очко.
Очевидно, что число ничейных партий - нечетное. Переберем все возможные варианты:
1 ничья: 16 побед - 13 проигрышей = 3;
3 ничьи: 15 побед - 12 проигрышей = 3;
5 ничья: 14 побед - 11 проигрышей = 3;
....
$(2n-1):\,16.5-0.5\cdot(2n-1)=16.5-n+0.5=17-n;\\ 2n-1+17-n=n+16;\\ 30-n-16=14-n;\\ 17-n-(14-n)=3.$
для каждого целого n. То есть, разность выигрышей и проигрышей всегда равна 3.