Площади равных треугольников равны, что подтверждает формула Герона..
По одной из теорем, площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту к ней проведённую. S=a·hₐ. Следствием этого является то, что в двух треугольниках с равными площадями высоты, проведённые к равным сторонам, равны.
S=a·h₁ и S=a·h₂ ⇒ h₁=h₂.
Доказано.