Чтобы попасть из пункта А в пункт В, нужно сначала ехать по шоссе, а потом - грунтовой...

Question

Чтобы попасть из пункта А в пункт В, нужно сначала ехать по шоссе, а потом - грунтовой дорогой. Двигаясь по шоссе со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге - со скоростью 45 км/ч, автомобиль проехал путь от А до В за 1,5 ч. На обратном пути автомобиль повысил скорость на грунтовой дороге на 3 км/ч, а на шоссе снизил скорость на 4 км/ч и про ехал путь от В до А также за 1,5 ч. найдите длину шоссе и длину грунтовой дороги.

Answer 1

Туда он ехал по шоссе v1 = 60 км/ч в течение времени t1,
а по грунтовке v2 = 45 км/ч в течение времени 1,5 - t1 часов.
И проехал весь путь за 1,5 часа.
S = 60t1 + 45(1,5 - t1)  =15t1 + 67,5
Обратно он ехал по шоссе v1 - 4 = 56 км/ч, в течение времени t2,
а по грунтовке v2 + 3 = 48 км/ч, в течение времени 1,5 - t2.
И проехал весь путь тоже за t3 + t4 = 1,5 часа.
S = 56t2 + 48(1,5 - t2) = 8t2 + 72
Получаем уравнение с 2 неизвестными
15t1 + 67,5 = 8t2 + 72
Приводим подобные
15t1 - 8t2 = 4,5
Умножаем все на 2
30t1 - 16t2 = 9   (1)
Теперь про длину дорог. Длина шоссе
60t1 = 56t2
t2 = 60/56*t1 = 15/14*t1
Подставляем в наше уравнение (1).
30t1 - 16*15/14*t1 = 9
30t1 - 8*15/7*t1 = 9
Делим все на 3 и умножаем на 7.
70t1 - 8*5t1 = 3*7
30t1 = 21
t1 = 21/30 = 42/60 = 42 мин = 7/10 = 0,7 часа
Длина шоссе 60t1 = 60*42/60 = 42 км
Длина грунтовки 45*(1,5 - t1) = 45(1,5 - 0,7) = 45*0,8 = 36 км.
Ответ: шоссе 42 км, грунтовка 36 км.