Пусть x-длина прямоугольника; y-ширина прямоугольника. P=2x+2y. по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов( гипотенузой выступает диагональ, катеты прямоугольника). составляем систему уравнений: { 2x+2y=34, x^2+y^2=169; {x+y=17, x^2+y^2=169; выражаем x из первого уравнения системы: x=17-y и подставляем во второе уравнение системы: (17-y)^2+y^2-169=0; 289-34y+y^2+y^2-169=0; 2y^2-34y+120=0; y^2-17y+60=0; D=(-17)^2-4*1*60=49; y1=(17-7)/2, y2=(17+7)/2. y1=5, y2=12. x1=17-5=12, x2=17-12=5. Ответ: (12:5), (5:12).