Определить период функции

Question 1

Определить период функции

$y=15*sin^212x+12sin^215x$

Question 2

$y=15\sin^212x+12\sin^215x= \frac{15(1-\cos24x)}{2} + \frac{12(1-\cos30x)}{2} =\\ \\ \\ = \frac{27-15\cos24 x-12\cos30x}{2}$

Согласно формуле $T= \frac{T_1}{|k|}$ . Функция f(x)=cos24x имеет период $\frac{2 \pi }{24} = \frac{\pi}{12}$ , а функция f(x)=cos30x имеет период $\frac{2 \pi }{30} = \frac{ \pi }{15}$

Тогда основным периодом данной функции является наименьшее общее кратное периодов ее слагаемых п/12 и п/15 и это можно привести к общему знаменателю: $\frac{5 \pi }{60}$ и $\frac{4 \pi }{60}$ . Наименьшее общее кратное 5 и 4 равно 20. Итак, период данной функции равен $\frac{20 \pi }{60}= \frac{\pi}{3}$

Ответ: $\frac{\pi}{3}$

Question 3

Ответ: π/3
Решение на фотографии

Question 4

нужно показать, что период функции y=sin^2(x) равно п. Это не доказано что функция периодическая

Question 5

Поскольку (sin x - π) = - sinx, то sin²(x - π) = sin²x, соответственно, функция sin²x периодическая с периодом π

Question 6

Спасибо Вам) я не знаю кому лучший ответ поставить?

Question 7

Оба хороши:)

аноним · Answer 1 · 2018-05-15T12:55:30+0000

$y=15\sin^212x+12\sin^215x= \frac{15(1-\cos24x)}{2} + \frac{12(1-\cos30x)}{2} =\\ \\ \\ = \frac{27-15\cos24 x-12\cos30x}{2}$

Согласно формуле $T= \frac{T_1}{|k|}$ . Функция f(x)=cos24x имеет период $\frac{2 \pi }{24} = \frac{\pi}{12}$ , а функция f(x)=cos30x имеет период $\frac{2 \pi }{30} = \frac{ \pi }{15}$

Тогда основным периодом данной функции является наименьшее общее кратное периодов ее слагаемых п/12 и п/15 и это можно привести к общему знаменателю: $\frac{5 \pi }{60}$ и $\frac{4 \pi }{60}$ . Наименьшее общее кратное 5 и 4 равно 20. Итак, период данной функции равен $\frac{20 \pi }{60}= \frac{\pi}{3}$

Ответ: $\frac{\pi}{3}$