Делаем замену:
x+sqrt(x^2-2)=y
получим:
4^y-5*2^(y-1)=6
2^2y-5*(1/2)*2^y=6
делаем еще одну замену:
2^y=t
получим:
t^2-2,5t-6=0
2t^2-5t-12=0
D=25+96=121
t1=(5+11)/4=4
t2=-6/4=-1,5
2^y=-1,5
y - нет корней
2^y=4
2^y=2^2
y=2
x+sqrt(x^2-2)=2
2-x=sqrt(x^2-2)
возводим обе части в квадрат, но:
2-x>=0; x<=2<br>x^2-2>=0
4-4x+x^2=x^2-2
-4x=-6
4x=6
x=6/4=1,5
проверяем:
1,5<=2<br>1,5^2-2>=0; 0,25>=0
верно, значит 1,5 является корнем уравнения
Ответ: x=1,5