Вместо звёздочек поставте такие цифры,чтобы число 8*7* делилось ** 6.Выпишите всё такие...

Question

Вместо звёздочек поставте такие цифры,чтобы число 8*7* делилось на 6.Выпишите всё такие числа.

Answer 1

Чтобы число делилось на 6, нужно чтобы это число делилось на 2 и на 3
Число делится на 2, если последняя цифра числа делится на 2.
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
значит делятся на 2:
8*70
8*72
8*74
8*76
8*78
дляется на 3:

для 8*70:
8x70; 8+7+0+x=15+x
значит 8070 - 1 число
если первая сумма цифр, делящаяся на 3 равна 15, то следущая равна 15+3=18, а следущая 18+3=21, ...
15+3=18; x=18-15=3
18+3=21; x=21-15=6
21+3=24; x=24-15=9
получим 4 числа:
8070, 8370, 8670, 8970

аналогично для 8*72:
8x72; 8+7+2+x=17+x; x=1
8172 - 1 число
значит остальные числа:
8472, 8772
всего 3 числа: 8172, 8472, 8772

также и для для 8*74:
8x74; 8+7+4+x=19+x; x=2
1 число - 8274
остальные:
8574, 8874
всего 3 числа: 8274, 8574, 8874
также и для 8*76:
8x76; 8+7+6+x=x+21
8076 - 1 число
остальные:
8376, 8676, 8976
всего 4 числа: 8076, 8376, 8676, 8976
для 8*78:
8x78; 8+7+8+x=23+x
первое число
8178
значит остальные:
8478, 8778
всего 3 числа: 8178, 8478, 8778
значит количество чисел вида 8*7* делящихся на 6 равно 4+3+3+4+3=17

Ответ: 8070, 8370, 8670, 8970,8172, 8472, 8772,8274, 8574, 8874,8076, 8376, 8676, 8976,8178, 8478, 8778

Answer 2

Признак деления на 6
это деление на два - число четное оканчивается на 0 2 4 6 8
и деление на 3 - сумма чисел делится на 3
8*7*
окончание 0 сумма 8+7+0+*=15+*=6+*       *-делится на 3 должна 0 3 6 9
числа 8070 8370 8670 8970
окончание 2 сумма 8+7+2+*=17+*=8+*   * = 1 4 7 
числа 8172 8472 8772 
окончание 4 сумма 8+7+4+*=19+*=1+*  * = 2 5 8
числа 8274 8574 8874
окончание 6 сумма 8+7+6+*=21+*=3+*   *=0 3 6 9
числа 8076 8376 8676 8976
окончание 8 сумма 8+7+8+*=23+*=5+*   *= 1 4 7
числа 8178 8478 8778