А10) Производная функции равна:
y' = 10x - 11.
Тангенс угла наклона касательной к графику функции равен производной.
tg(3π/4) = -1.
10x - 11 = -1.
10x = -1 + 11 = 10.
x = 10/10 = 1.
Ответ (1).
А11) Точки экстремума находим, приравняв производную нулю (для дроби достаточно числитель):
х³ - 9х = 0,
х(х² - 9) = 0.
Имеем 3 точки: х = 0, х = 3 и х = -3.
Ответ: (3).
А12) ГМТ, равно удалённых от двух точек - это перпендикуляр к середине отрезка, соединяющего заданные точки.
Разность координат по х и по у точек А и В равна 2.
Тангенс угла наклона АВ к оси Ох равен 2/2 = 1.
Угол равен 45 градусов.
Угол наклона перпендикулярной прямой будет равен -45 градусов.
Тангенс его равен -1. Он равен коэффициенту перед х в уравнении прямой.
То есть, уравнение ГМТ имеет вид: у = -х + в.
Для определения параметра "в" в уравнение подставим координаты точки С - середины АВ.
С((7+5)/2=6; (8+6)/2=7) = (6; 7).
Подставляем: 7 = -6 + в.
Отсюда в = 7 + 6 = 13.
Ответ: у = -х + 13 или х + у - 13 = 0 (4).