task/2476296
* * * * * * * * * * *
6.
Найти критические точки функции f(x) =3x +sin3x
-------------------
f ' (x) =(3x +sin3x) ' = (3x) ' +(sin3x) ' = 3*(x)' +cos3x*(3x) '= 3*1 +cos3x*3*(x) ' =
3(1+cos3x)
f ' (x) =0 ⇔3(1+cos3x) =0⇔1+cos3x =0⇔cos3x = -1 ⇒ 3x = π+2π*k , k ∈ Z.
ответ : π/2+(2π/3)k , k ∈ Z.
----------
7.
Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) =x³ -x² -x +8
-----------------------
f '( x) =(x³ -x² -x +8) ' =(x³)' -(x²)' -(x)' +(8)'=3x² -2x -1 +0 =
3x² -3x +x -1 =3x(x -1) +(x -1) =(x-1)*(3x+1) =3(x+1/3)*(x-1)
функция возрастает , если f '(x) ≥0
функция убывает, если f '(x) ≤ 0
решаем методом интервалов
f'(x) "+" "-" " +"
----------------- [-1/3] ------------- [1] -----------------
f(x) ↑ ↓ ↑
ответ : функция
возрастает ,если x∈( -∞ ; -1/3] и x∈ [ -1/3 ;∞ ).
убывает, если x∈ [ - 1/3;1] .
* * * * * P.S. * * * * *
3x² -2x -1 =0 ; D/4 =1² -3*(-1) =4 =2² * * * (-2_четная * * *
x₁=(1- 2)/3 = -1/3
x₂ =(1+2)/3 =1 * * *ax²+bx+c =a(x-x₁)(x-x₂)
3x² - 2x -1 =3(x+1/3)(x-1)