Составьте уравнение касательной к графику функции y=2-x/2-x^2 в точке пересечения ее с...

Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=2-x/2-x^2 в точке пересечения ее с осью ординат. Лучше с небольшими пояснениями.

Answer 1

Уравнение касательной в общем виде можно записать так:
y=f(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀)
Если нужна касательная в точке пересечения графика функции с осью ординат, то x₀ берем равным 0.
Тогда наше уравнение касательной можно записать так:
y=f(0)+f'(0)*x;
f(0)=2
f'=2'-(1/2*x)'-(x²)'=-1/2-2x;
f'(0)=-1/2
y=2 - (x/2)